Лекция 4 | Теория некоммутативных колец | Дмитрий Кудряков

11.06.2024

- показали, что кольцо является левым полупростым iff все левые модули над ним проективны iff все левые конечнопорожденные модули над ним проективны iff все левые циклические модули над ним проективны
- оказывается кольцо является левым полупростым iff все левые модули над ним инъективны iff все левые конечнопорожденные модули над ним инъективны iff все левые циклические модули над ним инъективны
- показали, что {идеалы в матричном кольце} = {матричные кольца над идеалами}
- показали, что матричное кольцо над телом просто и полупросто с обеих сторон, нетерово и артиново с обеих сторон
- показали, что существует единственный с точностью до изоморфизма левый простой модуль V над R=(матричное кольцо порядка n над телом D). На нем R действует точно, и регулярный R-модуль изоморфнен прямой сумме n копий V. Получили, что кольцо эндоморфизмов R-модуля V изоморфно D