অষ্টম শ্রেণির গণিত, অনুশীলনী ১১ এর ১৫ নম্বর অংকের সমাধান
41.2 هزار بار بازدید -
4 سال پیش
-
অষ্টম শ্রেণির গণিত, অনুশীলনী ১১
অষ্টম শ্রেণির গণিত, অনুশীলনী ১১ এর ১৫ নম্বর অংকের সমাধান
জেএসসি গণিত বা অষ্টম শ্রেণির গণিত, অনুশীলনী ১১ এর ১৫ নম্বর অংকের সমাধান। পরিসংখ্যানের অংক এত সহজ, তথ্য ও উপাত্তের অংক এত সহজ, অষ্টম, নবম ও দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য তথ্য ও উপাত্ত বা পরিসংখ্যানের অংকের সমাধান করা হয়েছে এই ভিডিওতে।
পরিসংখ্যান এর পরিচিতি, পরিসংখ্যান, গড়, মধ্যক, প্রচুরক এর বিস্তারিত, আয়তলেখ, বহুভূজ, অজিভ রেখা এবং সৃজনশীল সহ পরিসংখ্যান সম্পর্কিত বিভিন্ন সমস্যার সমাধান।
৮ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য জেএসসি পরিক্ষার প্রস্তুতিতে ভিডিওটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখবে। পাশাপাশি বিসিএস সহ বিভিন্ন নিয়োগ পরীক্ষার জন্য সহায়ক হবে পরিসংখ্যান এর এই ভিডিওটি।
পরিসংখ্যান (Statistics)
পরিসংখ্যানের ইংরেজি 'Statistics' শব্দটি খুব সম্ভবত ল্যাটিন শব্দ 'Statuss', ইতালীয় শব্দ 'Statista' বা জার্মান শব্দ 'Statistik' হতে উৎপত্তি হয়েছে। 'Statuss' এবং 'Statistik' শব্দের অর্থ রাষ্ট্র আর 'Statista' শব্দের অর্থ রাষ্ট্রের কার্যাবলী । এ থেকে বুঝা যায় যে রাষ্ট্রের কাজ পরিচালনা থেকেই পরিসংখ্যানের উৎপত্তি হয়েছে । রাষ্ট্রের বিভিন্ন তথ্য যেমন - লোকসংখ্যা, রাজ্যবসের পরিমাণ, জন্মমৃত্যু প্রভৃতি হিসাবের জন্য এটি ব্যবহৃত হত।
পরিসংখ্যান ও এর বিষয়বস্তু
নবম-দশম-গণিত-১৭শ অধ্যায় এবং জেএসসি'র একাদশ অধ্যায়
পরিসংখ্যান (Statistics)
পরিসংখ্যান এক ধরনের গাণিতিক বিজ্ঞান যা মূলত: উপাত্ত সংগ্রহ, বিশ্লেষণ, ব্যাখ্যা এবং উপাত্ত সহজে পরিবেশন নিয়ে কাজ করে। উপাত্ত বিশ্লেষণ করে তা থেকে তথ্যসমৃদ্ধ সিদ্ধান্ত গ্রহণে পরিসংখ্যানের ভূমিকা অপরিহার্য। বিভিন্ন ধরনের গবেষনায় পরিসংখ্যান ব্যবহার করা হয়। গড়, মধ্যক, প্রচুরক, আয়তলেখ, গণসংখ্যা বহুভূজ, অজিভরেখা পরিসংখ্যানের বিষয়বস্তু।
উপাত্তের উপস্থাপন: গুণবাচক নয় এমন সংখ্যাসূচক তথ্যাবলি পরিসংখ্যানের উপাত্ত। অনুসন্ধানাধীন উপাত্ত হলো পরিসংখ্যানের কাঁচামাল। অনুসন্ধানাধীন উপাত্ত সমূহ সাধারণত অবিন্যস্তভাবে পাওয়া যায় যা থেকে সরাসরি প্রয়োজনীয় সিদ্ধান্তে উপনীত হওয়া যায় না। তাই কোনো সিদ্ধান্ত গ্রহণের প্রয়োজনে উপাত্তগুলোকে বিন্যস্ত ও সারণিভূক্ত করতে হয়। এই সারণিকে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি বলা হয়। গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করতে প্রথমে উপাত্তগুলোর পরিসর নির্ণয় করতে হয়। এরপর উপাত্তগুলোর শ্রেণি ব্যবধান ও শ্রেণি সংখ্যা নির্ধারণ করে ট্যালি চিহ্ন ব্যবহারের মাধ্যমে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করতে হয়।
গণসংখ্যা (Frequency): কোনো পরীক্ষণ বা গবেষনায় ব্যবহৃত উপাত্তসমূহের গণসংখ্যা বলতে কোনো উপাত্তের মান সেখানে কত বার আছে তাকে বুঝানো হয়। যেমন: কোনো একটি গণিত পরীক্ষায় 7 জন শিক্ষার্থী 85 নম্বর পেল। তাহলে বলা যায়, 7 হলো প্রাপ্ত নম্বর 85 এর গণসংখ্যা । গণসংখ্যাকে সাধারনত f দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
গণসংখ্যা নিবেশন সারণি
শ্রেণি সংখ্যা নির্ণয়:
[ ফলাফল ভগ্নাংশ হলে পরবর্তী পূর্ণসংখ্যায় রূপান্তরিত মানটি হবে শ্রেণিসংখ্যা ]
শ্রেণি ব্যবধান 5 ধরে ও উল্লেখিত পরিসর 21 ব্যবহার করে,
শ্রেণি সংখ্যা = অর্থাৎ, 5
ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (যোজিত গণসংখ্যা)
উপাত্তসমূহের গণসংখ্যাকে পর্যায়ক্রমে যোগ করে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা বা যোজিত গণসংখ্যা পাওয়া যায়।
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলক
পরিসংখ্যানে চলক দুই ধরনের। যথা:
১। বিচ্ছিন্ন চলক
২। অবিচ্ছিন্ন চলক
বিচ্ছিন্ন চলক (Discrete Variable)
যে চলকের মান গণনা (count) করে নির্ধারন করা যায় অর্থাৎ যে চলকের মান শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যা (অখন্ড সংখ্যা) তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে।
উদাহরণ:
উপস্থিত শিক্ষার্থী সংখ্যা ।
কোনো একজন নির্দিষ্ট প্রার্থীকে ভোট প্রদানকারী লোকের সংখ্যা ।
কোনো এক ব্যক্তির থেরাপি সেসনে উপস্থিতির সংখ্যা ।
অবিচ্ছিন্ন চলক (Continuous Variable)
যে চলকের মান পরিমাপ (measure) করে নির্ধারন করতে হয় অর্থাৎ যে চলকের মান যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে তাকে অবিচ্ছিন্ন চলক বলে। এটি এমন একটি চলক যা দু’টি সংখ্যার মধ্যবর্তি যেকোনো মান (খন্ড বা অখন্ড) গ্রহণ করতে পারে।
গণসংখ্যা বহুভূজ (Frequency Polygon)
গণসংখ্যা বহুভূজ অঙ্কনের জন্য শ্রেণি মধ্যমান নির্ণয় করে নিতে হয়। ছক কাগজের x-অক্ষ বরাবর শ্রেণি মধ্যমান এবং y-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা নিয়ে গণসংখ্যা বহুভূজ আঁকা হয়।
অজিভ রেখা (Ogive Graph)
অজিভ রেখা অঙ্কনের জন্য ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নির্ণয় করে নিতে হয়। ছক কাগজের x-অক্ষ বরাবর শ্রেণি উচ্চসীমা এবং y-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিয়ে অজিভ রেখা বা ক্রমযোজিত গণসংখ্যা লেখ আঁকা হয়।
পাইচিত্র (Pie Charts)
অনেক সময় কোনো পরিসংখ্যানকে কয়েকটি শ্রেণিতে ভাগ করা যায়। এসকল ভাগকে একটি বৃত্তের অভ্যন্তরে বিভিন্ন অংশে প্রকাশ করা যায়। এই ধরনের প্রকাশকে পাইচিত্র বৃত্ত লেখ বলে। কোনো পরিসংখ্যান বৃত্তের কেন্দ্রে সৃষ্ট কোণের অংশ হিসেবে উপস্থাপিত হলে পাইচিত্র গঠিত হয়।
কেন্দ্রীয় প্রবণতা (Central Tendency)
অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে উপাত্ত সমূহ মাঝামাঝি কোনো মান (কেন্দ্রীয় মান)-এর কাছাকাছি পুঞ্জিভূত হয়। আবার এগুলোকে গণসংখ্যা সারণিতে উপস্থাপন করলে মাঝামাঝি একটি শ্রেণিতে গণসংখ্যার প্রাচুর্য লক্ষ্ করা যায়। উপাত্তসমূহের কেন্দ্রীয় মানের দিকে পুঞ্জিভূত হওয়ার এই প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে।
সাধারণভাবে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ হল:
১। গড় বা গাণিতিক গড়
২। মধ্যক
৩। প্রচুরক
এছাড়াও এই চ্যানেলে
অষ্টম শ্রেণির গণিত
অনুশীলনী ১১ এর (১-৮) পর্যন্ত অংকের সমাধান
অষ্টম
নবম ও দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য পরিসংখ্যান ত্বত্ত্ব
পরিসংখ্যান এর পরিচিতি
পরিসংখ্যান
গড়
মধ্যক
প্রচুরক এর বিস্তারিত
আয়তলেখ
বহুভুজ
অজিভ রেখা
বিসিএস
ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষা
যে কোন নিয়োগ পরীক্ষা
নিয়োগ পরীক্ষার গণিত প্রশ্নের সমাধান
ব্যাংক গণিত
বিসিএস গণিত
অষ্টম শ্রেণী
নবম শ্রেণী
দশম শ্রেণী
এসএসসি গণিত
সেট
কার্তেসীয় গুনজ সেট
ক্রমজোড়
ভেনচিত্র
জুনিয়র গণিত
জুনিয়র বীজগণিত
প্রাইভেট শিক্ষক
Private Shikkhok
ইত্যাদি বিষয়গুলোর উপর ভালো ক্লাস পাবেন।
জেএসসি গণিত বা অষ্টম শ্রেণির গণিত, অনুশীলনী ১১ এর ১৫ নম্বর অংকের সমাধান। পরিসংখ্যানের অংক এত সহজ, তথ্য ও উপাত্তের অংক এত সহজ, অষ্টম, নবম ও দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য তথ্য ও উপাত্ত বা পরিসংখ্যানের অংকের সমাধান করা হয়েছে এই ভিডিওতে।
পরিসংখ্যান এর পরিচিতি, পরিসংখ্যান, গড়, মধ্যক, প্রচুরক এর বিস্তারিত, আয়তলেখ, বহুভূজ, অজিভ রেখা এবং সৃজনশীল সহ পরিসংখ্যান সম্পর্কিত বিভিন্ন সমস্যার সমাধান।
৮ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য জেএসসি পরিক্ষার প্রস্তুতিতে ভিডিওটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখবে। পাশাপাশি বিসিএস সহ বিভিন্ন নিয়োগ পরীক্ষার জন্য সহায়ক হবে পরিসংখ্যান এর এই ভিডিওটি।
পরিসংখ্যান (Statistics)
পরিসংখ্যানের ইংরেজি 'Statistics' শব্দটি খুব সম্ভবত ল্যাটিন শব্দ 'Statuss', ইতালীয় শব্দ 'Statista' বা জার্মান শব্দ 'Statistik' হতে উৎপত্তি হয়েছে। 'Statuss' এবং 'Statistik' শব্দের অর্থ রাষ্ট্র আর 'Statista' শব্দের অর্থ রাষ্ট্রের কার্যাবলী । এ থেকে বুঝা যায় যে রাষ্ট্রের কাজ পরিচালনা থেকেই পরিসংখ্যানের উৎপত্তি হয়েছে । রাষ্ট্রের বিভিন্ন তথ্য যেমন - লোকসংখ্যা, রাজ্যবসের পরিমাণ, জন্মমৃত্যু প্রভৃতি হিসাবের জন্য এটি ব্যবহৃত হত।
পরিসংখ্যান ও এর বিষয়বস্তু
নবম-দশম-গণিত-১৭শ অধ্যায় এবং জেএসসি'র একাদশ অধ্যায়
পরিসংখ্যান (Statistics)
পরিসংখ্যান এক ধরনের গাণিতিক বিজ্ঞান যা মূলত: উপাত্ত সংগ্রহ, বিশ্লেষণ, ব্যাখ্যা এবং উপাত্ত সহজে পরিবেশন নিয়ে কাজ করে। উপাত্ত বিশ্লেষণ করে তা থেকে তথ্যসমৃদ্ধ সিদ্ধান্ত গ্রহণে পরিসংখ্যানের ভূমিকা অপরিহার্য। বিভিন্ন ধরনের গবেষনায় পরিসংখ্যান ব্যবহার করা হয়। গড়, মধ্যক, প্রচুরক, আয়তলেখ, গণসংখ্যা বহুভূজ, অজিভরেখা পরিসংখ্যানের বিষয়বস্তু।
উপাত্তের উপস্থাপন: গুণবাচক নয় এমন সংখ্যাসূচক তথ্যাবলি পরিসংখ্যানের উপাত্ত। অনুসন্ধানাধীন উপাত্ত হলো পরিসংখ্যানের কাঁচামাল। অনুসন্ধানাধীন উপাত্ত সমূহ সাধারণত অবিন্যস্তভাবে পাওয়া যায় যা থেকে সরাসরি প্রয়োজনীয় সিদ্ধান্তে উপনীত হওয়া যায় না। তাই কোনো সিদ্ধান্ত গ্রহণের প্রয়োজনে উপাত্তগুলোকে বিন্যস্ত ও সারণিভূক্ত করতে হয়। এই সারণিকে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি বলা হয়। গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করতে প্রথমে উপাত্তগুলোর পরিসর নির্ণয় করতে হয়। এরপর উপাত্তগুলোর শ্রেণি ব্যবধান ও শ্রেণি সংখ্যা নির্ধারণ করে ট্যালি চিহ্ন ব্যবহারের মাধ্যমে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করতে হয়।
গণসংখ্যা (Frequency): কোনো পরীক্ষণ বা গবেষনায় ব্যবহৃত উপাত্তসমূহের গণসংখ্যা বলতে কোনো উপাত্তের মান সেখানে কত বার আছে তাকে বুঝানো হয়। যেমন: কোনো একটি গণিত পরীক্ষায় 7 জন শিক্ষার্থী 85 নম্বর পেল। তাহলে বলা যায়, 7 হলো প্রাপ্ত নম্বর 85 এর গণসংখ্যা । গণসংখ্যাকে সাধারনত f দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
গণসংখ্যা নিবেশন সারণি
শ্রেণি সংখ্যা নির্ণয়:
[ ফলাফল ভগ্নাংশ হলে পরবর্তী পূর্ণসংখ্যায় রূপান্তরিত মানটি হবে শ্রেণিসংখ্যা ]
শ্রেণি ব্যবধান 5 ধরে ও উল্লেখিত পরিসর 21 ব্যবহার করে,
শ্রেণি সংখ্যা = অর্থাৎ, 5
ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (যোজিত গণসংখ্যা)
উপাত্তসমূহের গণসংখ্যাকে পর্যায়ক্রমে যোগ করে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা বা যোজিত গণসংখ্যা পাওয়া যায়।
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলক
পরিসংখ্যানে চলক দুই ধরনের। যথা:
১। বিচ্ছিন্ন চলক
২। অবিচ্ছিন্ন চলক
বিচ্ছিন্ন চলক (Discrete Variable)
যে চলকের মান গণনা (count) করে নির্ধারন করা যায় অর্থাৎ যে চলকের মান শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যা (অখন্ড সংখ্যা) তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে।
উদাহরণ:
উপস্থিত শিক্ষার্থী সংখ্যা ।
কোনো একজন নির্দিষ্ট প্রার্থীকে ভোট প্রদানকারী লোকের সংখ্যা ।
কোনো এক ব্যক্তির থেরাপি সেসনে উপস্থিতির সংখ্যা ।
অবিচ্ছিন্ন চলক (Continuous Variable)
যে চলকের মান পরিমাপ (measure) করে নির্ধারন করতে হয় অর্থাৎ যে চলকের মান যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে তাকে অবিচ্ছিন্ন চলক বলে। এটি এমন একটি চলক যা দু’টি সংখ্যার মধ্যবর্তি যেকোনো মান (খন্ড বা অখন্ড) গ্রহণ করতে পারে।
গণসংখ্যা বহুভূজ (Frequency Polygon)
গণসংখ্যা বহুভূজ অঙ্কনের জন্য শ্রেণি মধ্যমান নির্ণয় করে নিতে হয়। ছক কাগজের x-অক্ষ বরাবর শ্রেণি মধ্যমান এবং y-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা নিয়ে গণসংখ্যা বহুভূজ আঁকা হয়।
অজিভ রেখা (Ogive Graph)
অজিভ রেখা অঙ্কনের জন্য ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নির্ণয় করে নিতে হয়। ছক কাগজের x-অক্ষ বরাবর শ্রেণি উচ্চসীমা এবং y-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিয়ে অজিভ রেখা বা ক্রমযোজিত গণসংখ্যা লেখ আঁকা হয়।
পাইচিত্র (Pie Charts)
অনেক সময় কোনো পরিসংখ্যানকে কয়েকটি শ্রেণিতে ভাগ করা যায়। এসকল ভাগকে একটি বৃত্তের অভ্যন্তরে বিভিন্ন অংশে প্রকাশ করা যায়। এই ধরনের প্রকাশকে পাইচিত্র বৃত্ত লেখ বলে। কোনো পরিসংখ্যান বৃত্তের কেন্দ্রে সৃষ্ট কোণের অংশ হিসেবে উপস্থাপিত হলে পাইচিত্র গঠিত হয়।
কেন্দ্রীয় প্রবণতা (Central Tendency)
অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে উপাত্ত সমূহ মাঝামাঝি কোনো মান (কেন্দ্রীয় মান)-এর কাছাকাছি পুঞ্জিভূত হয়। আবার এগুলোকে গণসংখ্যা সারণিতে উপস্থাপন করলে মাঝামাঝি একটি শ্রেণিতে গণসংখ্যার প্রাচুর্য লক্ষ্ করা যায়। উপাত্তসমূহের কেন্দ্রীয় মানের দিকে পুঞ্জিভূত হওয়ার এই প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে।
সাধারণভাবে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ হল:
১। গড় বা গাণিতিক গড়
২। মধ্যক
৩। প্রচুরক
এছাড়াও এই চ্যানেলে
অষ্টম শ্রেণির গণিত
অনুশীলনী ১১ এর (১-৮) পর্যন্ত অংকের সমাধান
অষ্টম
নবম ও দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য পরিসংখ্যান ত্বত্ত্ব
পরিসংখ্যান এর পরিচিতি
পরিসংখ্যান
গড়
মধ্যক
প্রচুরক এর বিস্তারিত
আয়তলেখ
বহুভুজ
অজিভ রেখা
বিসিএস
ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষা
যে কোন নিয়োগ পরীক্ষা
নিয়োগ পরীক্ষার গণিত প্রশ্নের সমাধান
ব্যাংক গণিত
বিসিএস গণিত
অষ্টম শ্রেণী
নবম শ্রেণী
দশম শ্রেণী
এসএসসি গণিত
সেট
কার্তেসীয় গুনজ সেট
ক্রমজোড়
ভেনচিত্র
জুনিয়র গণিত
জুনিয়র বীজগণিত
প্রাইভেট শিক্ষক
Private Shikkhok
ইত্যাদি বিষয়গুলোর উপর ভালো ক্লাস পাবেন।
4 سال پیش
در تاریخ 1399/07/21 منتشر شده
است.
41,234
بـار بازدید شده