Differenzenquotient || Durchschnittliche, mittlere Änderungsrate ★ Übung 3
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8 سال پیش
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Situation: Auch Unternehmen handeln an
Situation: Auch Unternehmen handeln an der Börse mit Aktien. So hat sich die QuickTel GmbH vor sieben Wochen dazu entschieden, 10.000 Aktien der Fresenius KGaA zu kaufen. Fresenius ist ein weltweit tätiger Gesundheitskonzern mit Produkten für die Dialyse und Krankenhäuser.
Chef: Schau mal Tina, das war doch Anfang Februar wirklich eine gute Entscheidung bei Fresenius einzusteigen. Der Kurs ist ziemlich stark gestiegen. Da haben wir fast 100.000 € Gewinn gemacht.
Tina: Absolut richtig. Zumal uns ja völlig egal war, wo der Kurs damals stand. Wichtig ist nur, dass dieser gestiegen ist. Ich habe mal eine Regression durchgeführt um diesen Sachverhalt zu mathematisieren.
Chef: Super Sache Tina. Hier sieht man gut, dass der Funktionsgraph den Aktienverlauf passend beschreibt. Lass uns hierzu mal ein paar Rechnungen anstellen.
Kannst du noch…?
Steigung von linearen Funktionen
Übung 1: Aktienkurs der Fresenius KGaA
Die QuickTel GmbH möchte jetzt gerne untersuchen, wie sich der Aktienwert über die Wochen seit dem Kauf verändert hat.
a) Erstellen Sie eine Wertetabelle, die alle Aktienwerte pro Woche zeigt. Runden Sie dabei die Aktienwerte auf ganze Zahlen.
b) Geben Sie alle Veränderungen des Aktienkurses von einer zur nächsten Woche an. Also die Veränderung vom Kauf (x = 0) zur ersten Woche, von der ersten zur zweiten Woche, usw.
c) Wann ist der Aktienkurs gestiegen und wann gesunken? Wann hat sich der Aktienkurs am deutlichsten verändert?
d) Berechnen Sie die durchschnittliche Änderung des Aktienwerts von Woche 1 zu Woche 5. In welcher Einheit muss dabei das Ergebnis angegeben werden.
e) Zeichnen Sie eine Sekante durch die Punkte P1 (1 / f(1)) und P2 (5 / f(5)) in die Grafik auf dem ersten Blatt mit ein.
f) Bestimmen Sie die Steigung ms der Sekante durch die Punkte P1 (1 / f(1)) und P2 (5 / f(5)). Vergleichen Sie die Ergebnisse aus d) und f). Was fällt Ihnen auf?
g) Berechnen Sie nun auf einfachstem Wege die durchschnittliche Änderung des Aktienwerts von der zweiten Woche zur dritten Woche.
Übung 2:
Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktionswerte über dem angegebenen Intervall und machen Sie diese vorher immer grafisch deutlich.
a) f(x) = x² ; [0 ; 3] c) h(x) = 0,5x³ - x ; [-2 ; 3]
b) g(x) = 2x³ + 4x – 2 ; [2 ; 4] d) i(x) = x² - 2x – 4 ; [-1 ; 4]
Übung 3:
Bilden Sie den Differenzenquotienten für die Funktion f(x) = x² mit Hilfe der h-Methode. Verwenden Sie die Punkte P1 (2 / f(2)) sowie P2 (2+h / f(2+h)). Erklären Sie anhand des Ergebnisses die allgemeine Aussagekraft, die mit der h-Methode entwickelt wird.
Was du jetzt kannst!
Ich verstehe, dass manchmal eine Analyse der Steigung wichtiger ist, als eine Punktbetrachtung.
Ich kann Aussagen zur durchschnittlichen Änderungsrate (Differenzenquotient) treffen.
Ich kenne die h-Methode und kann diese anwenden sowie das Ergebnis interpretieren.
Chef: Schau mal Tina, das war doch Anfang Februar wirklich eine gute Entscheidung bei Fresenius einzusteigen. Der Kurs ist ziemlich stark gestiegen. Da haben wir fast 100.000 € Gewinn gemacht.
Tina: Absolut richtig. Zumal uns ja völlig egal war, wo der Kurs damals stand. Wichtig ist nur, dass dieser gestiegen ist. Ich habe mal eine Regression durchgeführt um diesen Sachverhalt zu mathematisieren.
Chef: Super Sache Tina. Hier sieht man gut, dass der Funktionsgraph den Aktienverlauf passend beschreibt. Lass uns hierzu mal ein paar Rechnungen anstellen.
Kannst du noch…?
Steigung von linearen Funktionen
Übung 1: Aktienkurs der Fresenius KGaA
Die QuickTel GmbH möchte jetzt gerne untersuchen, wie sich der Aktienwert über die Wochen seit dem Kauf verändert hat.
a) Erstellen Sie eine Wertetabelle, die alle Aktienwerte pro Woche zeigt. Runden Sie dabei die Aktienwerte auf ganze Zahlen.
b) Geben Sie alle Veränderungen des Aktienkurses von einer zur nächsten Woche an. Also die Veränderung vom Kauf (x = 0) zur ersten Woche, von der ersten zur zweiten Woche, usw.
c) Wann ist der Aktienkurs gestiegen und wann gesunken? Wann hat sich der Aktienkurs am deutlichsten verändert?
d) Berechnen Sie die durchschnittliche Änderung des Aktienwerts von Woche 1 zu Woche 5. In welcher Einheit muss dabei das Ergebnis angegeben werden.
e) Zeichnen Sie eine Sekante durch die Punkte P1 (1 / f(1)) und P2 (5 / f(5)) in die Grafik auf dem ersten Blatt mit ein.
f) Bestimmen Sie die Steigung ms der Sekante durch die Punkte P1 (1 / f(1)) und P2 (5 / f(5)). Vergleichen Sie die Ergebnisse aus d) und f). Was fällt Ihnen auf?
g) Berechnen Sie nun auf einfachstem Wege die durchschnittliche Änderung des Aktienwerts von der zweiten Woche zur dritten Woche.
Übung 2:
Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktionswerte über dem angegebenen Intervall und machen Sie diese vorher immer grafisch deutlich.
a) f(x) = x² ; [0 ; 3] c) h(x) = 0,5x³ - x ; [-2 ; 3]
b) g(x) = 2x³ + 4x – 2 ; [2 ; 4] d) i(x) = x² - 2x – 4 ; [-1 ; 4]
Übung 3:
Bilden Sie den Differenzenquotienten für die Funktion f(x) = x² mit Hilfe der h-Methode. Verwenden Sie die Punkte P1 (2 / f(2)) sowie P2 (2+h / f(2+h)). Erklären Sie anhand des Ergebnisses die allgemeine Aussagekraft, die mit der h-Methode entwickelt wird.
Was du jetzt kannst!
Ich verstehe, dass manchmal eine Analyse der Steigung wichtiger ist, als eine Punktbetrachtung.
Ich kann Aussagen zur durchschnittlichen Änderungsrate (Differenzenquotient) treffen.
Ich kenne die h-Methode und kann diese anwenden sowie das Ergebnis interpretieren.
8 سال پیش
در تاریخ 1395/01/28 منتشر شده
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