Die Höhe eines Baumes Teil 6: mit Zollstock und Geodreieck | mathematikerleben
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4 سال پیش
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Die Höhe eines Baumes Teil
Die Höhe eines Baumes Teil 6: Das Problem einer vertikalen Längenbestimmung auf das einer horizontalen zurückführen - mit Zollstock und Geodreieck
Hallöchen meine lieben Freund*innen der Mathematik!
Hier noch ein paar Informationen, falls ihr Lust bekommen habt, selbst auch aktiv zu werden und einen Baum zu vermessen:
Man braucht einen Baum, der möglichst gerade gewachsen ist und einen eindeutigen höchsten Punkt hat. Außerdem muss der Baum auf einer ebenen Fläche stehen, damit man den Abstand vom Baum bestimmen kann. (Sehr geeignet erscheinen mir Nadelbäume.)
Der Zollstock wird als Lot verwendet. Das Geodreieck wird mit Klebeband an den Zollstock geklebt.
Der Zollstock wird ganz oben gehalten (das Eigengewicht des Geodreiecks ist vernachlässigbar) und er darf den Boden nicht berühren (damit er der Schwerkraft folgen kann).
Die Höhe des Baumes, von der Augenhöhe aus gemessen, entspricht dem Abstand vom Baum. Anschließend wird die Augenhöhe addiert.
Verbesserung der Messung durch Zielrohr (wie beim Sextanten): Die Messung wird durch ein Röhrchen (Trinkhalm) als Zielrohr verbessert, statt an der Kante zu peilen!
Achtung: Der Trinkhalm darf nur auf der zum Baum zeigenden Ecke überstehen!
Achtung: Für sehr genaue Messungen ist der Abstand zum Mittelpunkt des Stammes zu messen und nicht nur Abstand zur Baumrinde!
Falls du dich noch näher mit dieser Methode der Höhenbestimmung beschäftigen möchtest, nutzt du am besten den Suchbegriff "Försterdreieck" (https://de.wikipedia.org/wiki/F%C3%B6....
Uuunnnddd jetzt noch ein paar mathematische Informationen für alle Mathe-Freaks unter euch:
In diesem Video wird das Problem einer vertikalen Längenbestimmung (= Bestimmung der Höhe eines Baumes) auf das einer horizontalen (= Abmessen des Abstandes vom Baum) zurückgeführt.
Was ist der Unterschied zwischen der Bestimmung der Baumhöhe mit einem Sextanten und der in diesem Video vorgezeigten Bestimmung der Baumhöhe mit der Konstruktion aus Zollstock und Geodreieck?
Bei der Bestimmung der Baumhöhe mit einem Sextanten kann man den Abstand zum Baum beliebig wählen und dann den entsprechenden Winkel mit dem Sextanten messen.
Bei der Bestimmung der Baumhöhe mit der Konstruktion aus Zollstock und Geodreieck ist der Winkel fix auf 45° festgelegt und der Abstand zum Baum wird entsprechend gewählt. (tan (45) = 1!)
Achtung: Beim Video "Die Höhe eines Baumes Teil 2: Trigonometrie mit einem Sextanten" ist der Winkel zufällig auch 45°. Es handelt sich hierbei aber nur um einen Zufall, der sich durch den beliebig gewählten Abstand zum Baum von 15 m ergeben hat!
Liebe Grüße und viel Freude,
Rita
Begleitet mich auf meiner Entdeckungsreise durch mein MathematikerLeben und lasst uns gemeinsam die MathematikErleben!
Wünsche, Anregungen usw. gerne an: [email protected]
Idee entnommen aus: Kramer, Martin: Mathematik als Abenteuer. Band 1: Geometrie und Rechnen mit Größen. 4. Auflage. Seelze: Kallmeyer in Verbindung mit Klett 2017.
Hallöchen meine lieben Freund*innen der Mathematik!
Hier noch ein paar Informationen, falls ihr Lust bekommen habt, selbst auch aktiv zu werden und einen Baum zu vermessen:
Man braucht einen Baum, der möglichst gerade gewachsen ist und einen eindeutigen höchsten Punkt hat. Außerdem muss der Baum auf einer ebenen Fläche stehen, damit man den Abstand vom Baum bestimmen kann. (Sehr geeignet erscheinen mir Nadelbäume.)
Der Zollstock wird als Lot verwendet. Das Geodreieck wird mit Klebeband an den Zollstock geklebt.
Der Zollstock wird ganz oben gehalten (das Eigengewicht des Geodreiecks ist vernachlässigbar) und er darf den Boden nicht berühren (damit er der Schwerkraft folgen kann).
Die Höhe des Baumes, von der Augenhöhe aus gemessen, entspricht dem Abstand vom Baum. Anschließend wird die Augenhöhe addiert.
Verbesserung der Messung durch Zielrohr (wie beim Sextanten): Die Messung wird durch ein Röhrchen (Trinkhalm) als Zielrohr verbessert, statt an der Kante zu peilen!
Achtung: Der Trinkhalm darf nur auf der zum Baum zeigenden Ecke überstehen!
Achtung: Für sehr genaue Messungen ist der Abstand zum Mittelpunkt des Stammes zu messen und nicht nur Abstand zur Baumrinde!
Falls du dich noch näher mit dieser Methode der Höhenbestimmung beschäftigen möchtest, nutzt du am besten den Suchbegriff "Försterdreieck" (https://de.wikipedia.org/wiki/F%C3%B6....
Uuunnnddd jetzt noch ein paar mathematische Informationen für alle Mathe-Freaks unter euch:
In diesem Video wird das Problem einer vertikalen Längenbestimmung (= Bestimmung der Höhe eines Baumes) auf das einer horizontalen (= Abmessen des Abstandes vom Baum) zurückgeführt.
Was ist der Unterschied zwischen der Bestimmung der Baumhöhe mit einem Sextanten und der in diesem Video vorgezeigten Bestimmung der Baumhöhe mit der Konstruktion aus Zollstock und Geodreieck?
Bei der Bestimmung der Baumhöhe mit einem Sextanten kann man den Abstand zum Baum beliebig wählen und dann den entsprechenden Winkel mit dem Sextanten messen.
Bei der Bestimmung der Baumhöhe mit der Konstruktion aus Zollstock und Geodreieck ist der Winkel fix auf 45° festgelegt und der Abstand zum Baum wird entsprechend gewählt. (tan (45) = 1!)
Achtung: Beim Video "Die Höhe eines Baumes Teil 2: Trigonometrie mit einem Sextanten" ist der Winkel zufällig auch 45°. Es handelt sich hierbei aber nur um einen Zufall, der sich durch den beliebig gewählten Abstand zum Baum von 15 m ergeben hat!
Liebe Grüße und viel Freude,
Rita
Begleitet mich auf meiner Entdeckungsreise durch mein MathematikerLeben und lasst uns gemeinsam die MathematikErleben!
Wünsche, Anregungen usw. gerne an: [email protected]
Idee entnommen aus: Kramer, Martin: Mathematik als Abenteuer. Band 1: Geometrie und Rechnen mit Größen. 4. Auflage. Seelze: Kallmeyer in Verbindung mit Klett 2017.
4 سال پیش
در تاریخ 1399/05/18 منتشر شده
است.
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