ENERGIA CINETICA ROTACIONAL y MOMENTO DE INERCIA (teoría, explicación y ecuaciones)
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2 سال پیش
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ENERGÍA CINÉTICA del MOVIMIENTO ROTACIONAL
ENERGÍA CINÉTICA del MOVIMIENTO ROTACIONAL y MOMENTO DE INERCIA (teoría, explicación y ecuaciones)
00:00 Energía cinética del movimiento rotacional, Introducción
01:23 Demostración de la ecuación de energía cinética rotacional
03:04 Relación entre velocidad lineal y angular
03:29 Ecuación de la energía cinética de la i-esima partícula
03:59 Energía cinética rotacional total del cuerpo
05:39 Definición de Momento de Inercia
07:01 Ecuación de energía cinética en términos del momento de inercia
07:39 Interpretación y análisis de la ecuación de energía cinética
09:27 Análisis de la ecuación del momento de inercia
10:21 Variación del momento de inercia de una bailarina
10:51 Unidades del SI del momento de Inercia
11:45 Fórmulas del momento de inercia de varios cuerpos
ENERGÍA CINÉTICA del MOVIMIENTO ROTACIONAL y MOMENTO DE INERCIA
Energía cinética del movimiento rotacional
Si un cuerpo en rotación es un cuerpo con masa en movimiento entonces el cuerpo tiene energía cinética
DEMOSTRACIÓN DE LA ECUACIÓN DE LA ENERGÍA CINÉTICA ROTACIONAL:
Consideramos un cuerpo que esta formado por un gran número de partículas:
-con masas m1, m2, m3, … , mi
-y la distancias perpendicular al eje de rotación son r1, r2, r3, …, ri
Cuando el cuerpo gira sobre un eje fijo, la rapidez vi de la i-ésima partícula está dada por la ecuación:
𝑣𝑖=𝑟𝑖𝜔
donde ω es la rapidez angular del cuerpo
La energía cinética de la i-ésima partícula es:
𝐾𝑖=1/2 𝑚𝑖 𝑣𝑖^2
𝐾𝑖=1/2 𝑚𝑖𝑟𝑖^2𝜔^2
La energía cinética total del cuerpo es la suma de las energías cinéticas de todas sus partículas:
𝐾=1/2 𝑚1𝑟1^2𝜔^2+1/2𝑚2𝑟2^2𝜔^2+…+1/2𝑚𝑖𝑟𝑖^2𝜔^2=∑1/2𝑚𝑖𝑟𝑖^2 𝜔^2
sacando factor común a ω2/2
𝐾=1/2𝜔^2(𝑚1𝑟1^2+𝑚2𝑟2^2+…+𝑚𝑖𝑟𝑖^2)=1/2𝜔^2∑𝑚𝑖𝑟𝑖^2
La cantidad entre paréntesis se denota como I y es el momento de inercia del cuerpo para este eje de rotación:
𝐼=𝑚1𝑟1^2+𝑚2𝑟2^2+…+𝑚𝑖𝑟𝑖^2=∑𝑚𝑖𝑟𝑖^2 (𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎)
ENERGÍA CINÉTICA EN TÉRMINOS DEL MOMENTO DE INERCIA:
Energía cinética rotacional K:
𝐾=1/2𝐼𝜔^2 (𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑟í𝑔𝑖𝑑𝑜)
donde ω medida en radianes por segundo
Interpretación:
-a mayor momento de inercia mayor será la energía cinética de un cuerpo rígido que gira con una rapidez angular ω
-a mayor momento de inercia más difícil es hacer girar a un cuerpo que esta en reposo
-a mayor momento de inercia más difícil es parar a un cuerpo que esta girando
MOMENTO DE INERCIA:
Definición del momento de inercia:
𝐼=𝑚1𝑟1^2+𝑚2𝑟2^2+…+𝑚𝑖𝑟𝑖^2=∑𝑚𝑖𝑟𝑖^2 (𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎)
Interpretación de la ecuación del momento de inercia:
-Cuanto mayor sea la distancia del eje a las partículas que constituyen el cuerpo mayor será el momento de inercia
-La unidad del momento de inercia en el SI es el kilogramo-metro cuadrado (kg·m2)
-Si el cuerpo es una distribución continua de materia la sumatoria se convierte en una integral
MOMENTO DE INERCIA DE VARIOS CUERPOS:
1-Placa rectangular con eje por el centro
𝐼=1/12 𝑀(𝑎^2+𝑏^2)
2-Placa rectangular delgada con eje en un borde
𝐼=1/3 𝑀𝑎^2
3-Esfera sólida
𝐼=2/5 𝑀𝑅^2
4-más cuerpos en el video
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LISTA sobre CINEMÁTICA DE LA ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS 👉CINEMATICA ROTACIONAL DE CUERPOS RIGI...
➕ OTRAS LISTAS que te ayudarán:
🎦 Momento lineal, impulso y choques: CANTIDAD DE MOVIMIENTO, IMPULSO y CH...
🎦 Energía potencial y conservación de la energía: ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA Y CONS...
🎦 Trabajo y energía cinética: TRABAJO, ENERGIA Y POTENCIA FISICA: e...
🎦 Dinámica: aplicación de las leyes de Newton: APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON E...
🎦 Dinámica: Leyes del Movimiento de Newton: DINAMICA LEYES DE NEWTON: Primera Ley...
🎦 Cinemática en dos y tres dimensiones: CINEMATICA VECTORIAL, EN DOS y TRES D...
🎦 Cinemática en una dimensión: CINEMATICA FISICA: MRU, MRUV, MRUA, p...
🎦 Vectores: VECTORES FISICA UNIVERSITARIA: parale...
🎦 Conversión de unidades: CONVERSION DE UNIDADES FISICA EJERCIC...
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CURSO DE FÍSICA UNIVERSITARIA COMPLETO: Unidad IX
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01:23 Demostración de la ecuación de energía cinética rotacional
03:04 Relación entre velocidad lineal y angular
03:29 Ecuación de la energía cinética de la i-esima partícula
03:59 Energía cinética rotacional total del cuerpo
05:39 Definición de Momento de Inercia
07:01 Ecuación de energía cinética en términos del momento de inercia
07:39 Interpretación y análisis de la ecuación de energía cinética
09:27 Análisis de la ecuación del momento de inercia
10:21 Variación del momento de inercia de una bailarina
10:51 Unidades del SI del momento de Inercia
11:45 Fórmulas del momento de inercia de varios cuerpos
ENERGÍA CINÉTICA del MOVIMIENTO ROTACIONAL y MOMENTO DE INERCIA
Energía cinética del movimiento rotacional
Si un cuerpo en rotación es un cuerpo con masa en movimiento entonces el cuerpo tiene energía cinética
DEMOSTRACIÓN DE LA ECUACIÓN DE LA ENERGÍA CINÉTICA ROTACIONAL:
Consideramos un cuerpo que esta formado por un gran número de partículas:
-con masas m1, m2, m3, … , mi
-y la distancias perpendicular al eje de rotación son r1, r2, r3, …, ri
Cuando el cuerpo gira sobre un eje fijo, la rapidez vi de la i-ésima partícula está dada por la ecuación:
𝑣𝑖=𝑟𝑖𝜔
donde ω es la rapidez angular del cuerpo
La energía cinética de la i-ésima partícula es:
𝐾𝑖=1/2 𝑚𝑖 𝑣𝑖^2
𝐾𝑖=1/2 𝑚𝑖𝑟𝑖^2𝜔^2
La energía cinética total del cuerpo es la suma de las energías cinéticas de todas sus partículas:
𝐾=1/2 𝑚1𝑟1^2𝜔^2+1/2𝑚2𝑟2^2𝜔^2+…+1/2𝑚𝑖𝑟𝑖^2𝜔^2=∑1/2𝑚𝑖𝑟𝑖^2 𝜔^2
sacando factor común a ω2/2
𝐾=1/2𝜔^2(𝑚1𝑟1^2+𝑚2𝑟2^2+…+𝑚𝑖𝑟𝑖^2)=1/2𝜔^2∑𝑚𝑖𝑟𝑖^2
La cantidad entre paréntesis se denota como I y es el momento de inercia del cuerpo para este eje de rotación:
𝐼=𝑚1𝑟1^2+𝑚2𝑟2^2+…+𝑚𝑖𝑟𝑖^2=∑𝑚𝑖𝑟𝑖^2 (𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎)
ENERGÍA CINÉTICA EN TÉRMINOS DEL MOMENTO DE INERCIA:
Energía cinética rotacional K:
𝐾=1/2𝐼𝜔^2 (𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑟í𝑔𝑖𝑑𝑜)
donde ω medida en radianes por segundo
Interpretación:
-a mayor momento de inercia mayor será la energía cinética de un cuerpo rígido que gira con una rapidez angular ω
-a mayor momento de inercia más difícil es hacer girar a un cuerpo que esta en reposo
-a mayor momento de inercia más difícil es parar a un cuerpo que esta girando
MOMENTO DE INERCIA:
Definición del momento de inercia:
𝐼=𝑚1𝑟1^2+𝑚2𝑟2^2+…+𝑚𝑖𝑟𝑖^2=∑𝑚𝑖𝑟𝑖^2 (𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎)
Interpretación de la ecuación del momento de inercia:
-Cuanto mayor sea la distancia del eje a las partículas que constituyen el cuerpo mayor será el momento de inercia
-La unidad del momento de inercia en el SI es el kilogramo-metro cuadrado (kg·m2)
-Si el cuerpo es una distribución continua de materia la sumatoria se convierte en una integral
MOMENTO DE INERCIA DE VARIOS CUERPOS:
1-Placa rectangular con eje por el centro
𝐼=1/12 𝑀(𝑎^2+𝑏^2)
2-Placa rectangular delgada con eje en un borde
𝐼=1/3 𝑀𝑎^2
3-Esfera sólida
𝐼=2/5 𝑀𝑅^2
4-más cuerpos en el video
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2 سال پیش
در تاریخ 1401/02/21 منتشر شده
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