ÂNGULOS: O que são, como medir, e as propriedades. APRENDA GEOMETRIA DE UMA VEZ POR TODAS. Lucas
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2 سال پیش
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Se alguma vez você ficou perdido quando viu uma questão sobre ângulos, chegou no lugar certo. Na segunda aula da série “Aprenda geometria de uma vez por todas” você vai aprender com o professor de matemática Lucas Borguezan, do canal do Curso Enem Gratuito.
Aprenda o que é um ângulo, suas classificações e a unidade de medida.
O que são ângulos
Dentre as coisas que podemos medir, temos uma muito importante, que permeia uma série de estudos dentro da geometria. Intuitivamente, vemos ela como a abertura entre duas coisas (nesse caso, retas). A esta abertura damos o nome de ângulo. Os ângulos são importantes porque a partir deles podemos descrever aberturas menores ou maiores.
Unidade de medida dos ângulos
Para atribuir valores a um ângulo, precisamos de uma unidade de medida. Os graus serão a unidade de medida mais comum atribuídas aos ângulos. Eles são uma referência para sabermos o quão aberto ou fechado é um ângulo.
Para termos mais precisão na hora de medir um ângulo podemos ainda usar graus de medida não inteira. Por exemplo, da mesma forma que podemos falar em 1 hora e meia, podemos falar em 1 grau e meio. Essas formas “quebradas” de graus, são representadas com números por vírgula. Alternativamente, também podemos usar o sistema de minutos e segundos, assim como fizemos com o círculo, dividimos um grau em 60 partes iguais e isso será chamado de minutos. Faça isso mais uma vez, dessa vez com minutos, e essa pequena parte será chamada de segundos.
Ângulos notáveis e classificação
Existem medidas de ângulos que ganham nomes especiais de acordo com seus valores: são os ângulos notáveis Vamos ver algumas classificações que podem ser úteis no Enem.
- Ângulo reto: damos o nome de ângulo reto àqueles que têm o valor de exatamente 90º. Esse também é o ângulo que forma as retas perpendiculares.
- Ângulo raso: damos o nome de ângulo raso àqueles que têm o valor de exatamente 180º. Também falamos que eles se referem a meia volta, já que ele é metade de um círculo.
- Ângulo completo: o ângulo completo é aquele que tem o valor de exatamente 360º. Também falamos que esses ângulos se referem a uma volta, já que são um círculo inteiro.
- Ângulo nulo: damos o nome de ângulo nulo àqueles que têm o valor de exatamente 0º. Isso ocorre porque, neste caso, a abertura neste caso não existe. Quando não estamos falando no contexto de movimentação, os ângulos rasos e completos são equivalentes.
- Ângulos agudos: ângulos agudos são aqueles que têm valores maiores que 0º e menores que 90º. Alguns exemplos são 30º, 60º, 45º e 1º.
- Ângulos obtusos: os ângulos obtusos são aqueles que têm valores maiores que 90º e menores que 180º. Os valores 100º, 120º, 145º e 170º, por exemplo, são ângulos obtusos.
- Ângulos côncavos: ângulos côncavos são aqueles que têm valores maiores que 180º e menores que 360º. Alguns exemplos são 190º, 210º, 270º e 350º.
Soma e subtração de ângulos
Assim como números e medidas, podemos fazer a soma e subtração de ângulos. Basta realizar as operações normalmente mantendo a unidade de medida. Somar ou subtrair ângulos de maneira geométrica (a partir de figuras) também não é nada complicado. Para somar, basta juntar os extremos das retas.
Ângulos complementares, suplementares e replementares
Podemos classificar dois ângulos se a sua soma for um valor específico. Por exemplo, a soma de 30º e 60º é 90º. Neste caso, falamos que eles são complementares.
- Ângulos complementares
Quando a soma de dois ângulos for igual a 90º, dizemos que são ângulos complementares. Por exemplo: 0º + 90º = 90º; 1º + 89º = 90º; 45º + 45º = 90º
Lembre-se que essa classificação se refere a duplas, então só faz sentido se falarmos dos dois ângulos. Assim, 1º é complementar a 89º, 45º é complementar a 45º, 60º é complementar a 30º, etc. Nunca falamos que um ângulo é complementar sem referenciar a sua dupla.
- Ângulos suplementares
Quando a soma de dois ângulos for igual a 180º, dizemos que são suplementares. Por exemplo: 60º + 120º = 180º; 90º + 90º = 180º.
- Ângulos replementares
Quando a soma de dois ângulos for igual a 360º, dizemos que são replementares. Exemplos: 270º + 90º = 360º; 180º + 180º = 360º
⏱ MINUTAGEM / ASSUNTOS
00:00 O que é um ângulo
01:00 Como medir um ângulo
04:10 Propriedades dos ângulos
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O que são ângulos
Dentre as coisas que podemos medir, temos uma muito importante, que permeia uma série de estudos dentro da geometria. Intuitivamente, vemos ela como a abertura entre duas coisas (nesse caso, retas). A esta abertura damos o nome de ângulo. Os ângulos são importantes porque a partir deles podemos descrever aberturas menores ou maiores.
Unidade de medida dos ângulos
Para atribuir valores a um ângulo, precisamos de uma unidade de medida. Os graus serão a unidade de medida mais comum atribuídas aos ângulos. Eles são uma referência para sabermos o quão aberto ou fechado é um ângulo.
Para termos mais precisão na hora de medir um ângulo podemos ainda usar graus de medida não inteira. Por exemplo, da mesma forma que podemos falar em 1 hora e meia, podemos falar em 1 grau e meio. Essas formas “quebradas” de graus, são representadas com números por vírgula. Alternativamente, também podemos usar o sistema de minutos e segundos, assim como fizemos com o círculo, dividimos um grau em 60 partes iguais e isso será chamado de minutos. Faça isso mais uma vez, dessa vez com minutos, e essa pequena parte será chamada de segundos.
Ângulos notáveis e classificação
Existem medidas de ângulos que ganham nomes especiais de acordo com seus valores: são os ângulos notáveis Vamos ver algumas classificações que podem ser úteis no Enem.
- Ângulo reto: damos o nome de ângulo reto àqueles que têm o valor de exatamente 90º. Esse também é o ângulo que forma as retas perpendiculares.
- Ângulo raso: damos o nome de ângulo raso àqueles que têm o valor de exatamente 180º. Também falamos que eles se referem a meia volta, já que ele é metade de um círculo.
- Ângulo completo: o ângulo completo é aquele que tem o valor de exatamente 360º. Também falamos que esses ângulos se referem a uma volta, já que são um círculo inteiro.
- Ângulo nulo: damos o nome de ângulo nulo àqueles que têm o valor de exatamente 0º. Isso ocorre porque, neste caso, a abertura neste caso não existe. Quando não estamos falando no contexto de movimentação, os ângulos rasos e completos são equivalentes.
- Ângulos agudos: ângulos agudos são aqueles que têm valores maiores que 0º e menores que 90º. Alguns exemplos são 30º, 60º, 45º e 1º.
- Ângulos obtusos: os ângulos obtusos são aqueles que têm valores maiores que 90º e menores que 180º. Os valores 100º, 120º, 145º e 170º, por exemplo, são ângulos obtusos.
- Ângulos côncavos: ângulos côncavos são aqueles que têm valores maiores que 180º e menores que 360º. Alguns exemplos são 190º, 210º, 270º e 350º.
Soma e subtração de ângulos
Assim como números e medidas, podemos fazer a soma e subtração de ângulos. Basta realizar as operações normalmente mantendo a unidade de medida. Somar ou subtrair ângulos de maneira geométrica (a partir de figuras) também não é nada complicado. Para somar, basta juntar os extremos das retas.
Ângulos complementares, suplementares e replementares
Podemos classificar dois ângulos se a sua soma for um valor específico. Por exemplo, a soma de 30º e 60º é 90º. Neste caso, falamos que eles são complementares.
- Ângulos complementares
Quando a soma de dois ângulos for igual a 90º, dizemos que são ângulos complementares. Por exemplo: 0º + 90º = 90º; 1º + 89º = 90º; 45º + 45º = 90º
Lembre-se que essa classificação se refere a duplas, então só faz sentido se falarmos dos dois ângulos. Assim, 1º é complementar a 89º, 45º é complementar a 45º, 60º é complementar a 30º, etc. Nunca falamos que um ângulo é complementar sem referenciar a sua dupla.
- Ângulos suplementares
Quando a soma de dois ângulos for igual a 180º, dizemos que são suplementares. Por exemplo: 60º + 120º = 180º; 90º + 90º = 180º.
- Ângulos replementares
Quando a soma de dois ângulos for igual a 360º, dizemos que são replementares. Exemplos: 270º + 90º = 360º; 180º + 180º = 360º
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در تاریخ 1401/07/12 منتشر شده
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