#231. Савватеев уничтожает ряд обратных квадратов!
95.4 هزار بار بازدید -
4 سال پیش
-
Знаменитая Базельская проблема — вычислить
Знаменитая Базельская проблема — вычислить сумму ряда обратных квадратов! Один из удивительных результатов, подаренных Леонардом Эйлером! 1+1/4+1/9… = ?
Подписывайтесь на этот канал и канал «Маткульт-привет!» Алексея Савватеева и его команды: @user-rb8ux1no6j
Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038
Мои курсы: https://vk.com/market-135395111
Донат: http://www.donationalerts.ru/r/wildma...
VK: https://vk.com/wildmathing
В этом ролике Алексей Савватеев выяснит, чему равна сумма ряда обратных квадратов! В свою очередь прокомментирую и проиллюстрирую его рассуждения. Впервые сумму нашел Эйлер в возрасте 28 лет и сделал это как раз показанным способом. Однако ему не удалось строго доказать разложение синуса в бесконечное произведение, и позже он предъявил другое рассуждение, связанное с разложением в ряд Тейлора функции y=arcsin(x).
Этот и десяток других доказательств вы можете найти в статье К. П. Кохася: http://www.mathnet.ru/links/4cef04761...
Упомянутый #161 выпуск о разложении функций в ряд Тейлора здесь: #161. САМАЯ КРАСИВАЯ ФОРМУЛА В МАТЕМА...
Замеченные опечатки:
sinx ⇔ x=πn, n∈ℤ — множество целых чисел (2:58)
sinx=x-x³/3!+x⁵/5!-x⁷/7!+... — факториал у семерки (6:38)
А строгое доказательство разложение синуса в бесконечное произведение можно найти во втором томе «Курса дифференциального и интегрального исчисления» Фихтенгольца: §7. Разложения элементарных функций (ближе к 408 странице).
0:00 — постановка задачи
0:33 — геометрическое доказательство сходимости ряда обратных квадратов
1:16 — доказательство Эйлера
5:31 — о разложение синуса в ряд Тейлора
5:57 — о разложении синуса в бесконечное произведение
КРУТЫЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ
1. Разложение функций в ряд Тейлора: #161. САМАЯ КРАСИВАЯ ФОРМУЛА В МАТЕМА...
2. Дзета-функция Римана: #170. ГИПОТЕЗА РИМАНА — ПРОБЛЕМА ТЫСЯ...
3. О числе π (feat. Савватеев): #182. Постижение числа π (feat. Алекс...
4. Еще одна формула Эйлера (feat. Трушин): #205. Формула Эйлера для плоских граф...
#наука #математика #Савватеев
Подписывайтесь на этот канал и канал «Маткульт-привет!» Алексея Савватеева и его команды: @user-rb8ux1no6j
Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038
Мои курсы: https://vk.com/market-135395111
Донат: http://www.donationalerts.ru/r/wildma...
VK: https://vk.com/wildmathing
В этом ролике Алексей Савватеев выяснит, чему равна сумма ряда обратных квадратов! В свою очередь прокомментирую и проиллюстрирую его рассуждения. Впервые сумму нашел Эйлер в возрасте 28 лет и сделал это как раз показанным способом. Однако ему не удалось строго доказать разложение синуса в бесконечное произведение, и позже он предъявил другое рассуждение, связанное с разложением в ряд Тейлора функции y=arcsin(x).
Этот и десяток других доказательств вы можете найти в статье К. П. Кохася: http://www.mathnet.ru/links/4cef04761...
Упомянутый #161 выпуск о разложении функций в ряд Тейлора здесь: #161. САМАЯ КРАСИВАЯ ФОРМУЛА В МАТЕМА...
Замеченные опечатки:
sinx ⇔ x=πn, n∈ℤ — множество целых чисел (2:58)
sinx=x-x³/3!+x⁵/5!-x⁷/7!+... — факториал у семерки (6:38)
А строгое доказательство разложение синуса в бесконечное произведение можно найти во втором томе «Курса дифференциального и интегрального исчисления» Фихтенгольца: §7. Разложения элементарных функций (ближе к 408 странице).
0:00 — постановка задачи
0:33 — геометрическое доказательство сходимости ряда обратных квадратов
1:16 — доказательство Эйлера
5:31 — о разложение синуса в ряд Тейлора
5:57 — о разложении синуса в бесконечное произведение
КРУТЫЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ
1. Разложение функций в ряд Тейлора: #161. САМАЯ КРАСИВАЯ ФОРМУЛА В МАТЕМА...
2. Дзета-функция Римана: #170. ГИПОТЕЗА РИМАНА — ПРОБЛЕМА ТЫСЯ...
3. О числе π (feat. Савватеев): #182. Постижение числа π (feat. Алекс...
4. Еще одна формула Эйлера (feat. Трушин): #205. Формула Эйлера для плоских граф...
#наука #математика #Савватеев
4 سال پیش
در تاریخ 1399/07/27 منتشر شده
است.
95,464
بـار بازدید شده