Advanced Engineering Mathematics II: Session-#14

در جلسه چهاردهم ریاضیات عالی مهندسی (۲)، پیرامون مباحث ذیل بحث و تبادل نظر به عمل آمد: با آوردن مثال دیگری از سیستم معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول در عرصه حرکت سیال ایده‌آل ناماندگار یک بعدی محتوی سه میدان چگالی، میدان فشار و میدان سرعت، مجموعه مثالهای واقعی کامل گردید و مخاطب پیرامون ماهیت معادله سوم دعوت به تفکر گردید. از آنجا که تقسیم بندی معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول هم در حل تحلیلی و هم در حل عددی قابل استفاده خواهد بود، در این جلسه به روشهای زیر به منظور تقسیم‌بندی معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول اشاره و برای هر مورد مثالی حل گردید. روش کرامر: این روش عمدتا از مفهوم روش مشخصه برای تبیین معادلات مشخصه و سازگاری سود می برد و رسالت آن تبدیل معادله دیفرانسیل جزئی به سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی خواهد بود. روش ترکیبی جبری: این روش از مفهوم دیفرانسیل کلی سود برده و مبادرت به تقسیم بندی معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول می نماید. در هر دو روش، خروجی عملیات ریاضی، معادله درجه دوم بر حسب شیب منحنی های مشخصه بوده که بسته به مقدار عددی دلتا، معادله دیفرانسیل جزئی به شرح ذیل دسته بندی خواهد گردید: چنانچه دلتا عددی مثبت باشد، معادله در گروه هذلولی قرار خواهد گرفت. چنانچه دلتا معادل صفر باشد، معادله در گروه سهمی قرار خواهد گرفت. چنانچه دلتا عددی منفی باشد، معادله در گروه بیضی قرار خواهد گرفت.

• #تحصیلات_و_یادگیری
• #method_of_characteristi
• #cramer_rule
• #algebraic_approach
• #characteristic_equation
• #compatibility_equations