Advanced Engineering Mathematics II: Session-#7

توجه-توجه: یکی از دانشجویان اعلام نمود که از لحظه 1:17 لغایت 1:34 فایل صوتی-تصویری صدا ندارد. این مهم اصلاح و مجددا فایل بارگذاری گردید. لطفا به نسخه جدید جلسه هشتم مراجعه کنید. در جلسه هفتم درس ریاضیات عالی مهندسی (2)، ابتدا تقسیم بندی معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی به سه دسته زیر مرور و تعامل معادلات مزبور با مرتبه معادله(Order) تشریح گردید.  معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی معروض به شرائط مرزی (Boundary-value Problems): در این معادلات بسته به ابعاد تغییرات متغیر وابسته، یک یا دو و یا هر سه متغیر مستقل مکان یعنی z، y، x حضور خواهند داشت. چنانچه تعداد متغیر مستقل واحد و مرتبه معادله نیز واحد باشد، معادله در گروه نوع دوم قرار خواهد گرفت.  معادلات دیفرانسیل جزئی معروض به شرائط اولیه (Initial-value Problem): چنانچه متغیر مستقل زمان باشد، معادلات دیفرانسیل معمولی بوده و قوانین مسائل اولیه برا آنها حاکم است.  معادلات دیفرانسیل جزئی معروض به شرائط مرزی و اولیه (Initial-Boundary-value Problems): حداقل متغیرهای مستقل در این قبیل معادلات دو بوده و یکی از آنها زمان می باشد. در کنار معرفی انواع معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی به لحاظ چگونگی معروض بودن آنها به شرائط مرزی و اولیه، اشاره ای هم به انواع و اقسام شرائط اولیه و مرزی گردید که به قرار زیر است.  شرائط مرزی هندسی (Dirichlet or Geometric or Forced boundary condition): در شرائط مرزی مزبور، مقدار عددی متغیر وابسته بر روی مرزها داده شده است.  شرائط مرزی طبیعی (Newmann or Free or Natural boundary condition): در شرائط مرزی مزبور، بسته به مورد مشتق و یا مشتق جهت دار متغیر وابسته بر روی مرزها داده شده است.  شرائط مرزی ترکیبی (Cauchy or mixed or Robin boundary condition): در شرائط مرزی ترکیبی، عبارتی حاوی متغیر وابسته و مشتقات آ بر روی مرزهای دامنه محاسباتی داده شده است. در ادامه با طرح چند سئوال به شرح ذیل، روش سومی برای تبدیل معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه اول شبه خطی ناهمگن در سیستم مختصات دکارتی x و y به سیستم مختصات r و s عرضه گردید. سئوال اول: دو مثال حل شده در جلسه ششم، فاقد ترم ناهمگن بوده و ضرائب معادله ثابت بوده اند. چنانچه معادله ناهمگن باشد یا ضرائب معادله ثابت نباشند، تحلیل معادله حاکمه چه مسیری را طی خواهد نمود. سئوال دوم: چنانچه شرط اولیه یا مرزی به جای اینکه بر روی محور x و یا y داده شده باشد، شرط مزبور بر روی منحنی x=f(t) یا t=g(x) داده شده باشد، تکلیف حل و فصل مسئله چیست؟ سئوال سوم: چنانچه معادله حاکمه اصلا به شرائط اولیه و یا مرزی معروض نباشد، آیا امکان تحصیل جواب عمومی معادله میسر خواهد بود؟ پس از طرح سئوالات مزبور، سعی گردید به سئوال اول در قالب تبیین روش سومی به منظور تبدیل معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه اول شبه خطی ناهمگن در سیستم مختصات دکارتی x و y به سیستم مختصات r و s پاسخ داده شود.

• #تحصیلات_و_یادگیری
• #boundary_value_problems
• #initial_value_problem
• #initial_boundary_value
• #dirichlet_boundary_cond
• #neumann_boundary_condit