هندسه جبری حقیقی، جلسه ششم، کمینگی ترتیبی

در این جلسه درباره قضایای انتخاب خم و تجزیه سلولی صحبت کرده ام. ------ درس هندسهٔ جبری حقیقی در نیمسال اول 402 در حال برگزاری است. در این درس قرار است میدانهای بستهٔ حقیقی و مجموعه‌های شبه‌جبری، هم از دیدگاه جبری و هم از دیدگاه مدل‌تئورتیک مورد بررسی قرار گیرند. بیشتر محتوای این دوره «جبری» خواهد بود و در آن موارد زیر پوشانده خواهد شد. معرفی میدانهای بستهٔ حقیقی، قضیهٔ تارسکی ـ‌ سایدنبرگ، لم تام، معرفی مجموعه‌های شبه‌جبری، قضایای تجزیهٔ سلولی و انتخاب خم، الگوریتم اشتورم و ... ، قضیهٔ حقیقی ریشه‌ها و مسئلهٔ هفدهم هیلبرت، مباحثی در مدل‌تئوری میدانهای بستهٔ حقیقی:‌ کمینگی ترتیبی، حذف سور و ویژگی‌های ترکیبیاتی مانند بعد وپنیک ــ شروننکیس، و ویژگی وابستگی. اخذ درس منطق در این نیمسال به همراه این درس می‌تواند در بهبود مسیر درس تأثیر مثبتی بگذارد. منابع درس موارد زیر هستند: Bochnak, J., Coste, M., \ Roy, M. F. (2013). {Real algebraic geometry} (Vol. 36). Springer Science \ Business Media. Van den Dries, L. (1998). {Tame topology and o-minimal structures} (Vol. 248). Cambridge university press. Marker, D. (2006){Model theory: an introduction} (Vol. 217). Springer Science \ Business Media. نیز در صورت فرصت در مورد مقالهٔ زیر سخن خواهیم گفت: Daniel Lazard. 2006. Solving Kaltofen's challenge on Zolotarev's approximation problem. In Proceedings of the 2006 international symposium on Symbolic and algebraic computation (ISSAC '06). Association for Computing Machinery, New York, NY, USA, 196203. https://doi.org/10.1145/1145768.1145803

• #تحصیلات_و_یادگیری
• #محسن_خانی
• #دانشگاه_صنعتی_اصفهان
• #میدان_بسته_حقیقی