Finite Element Method: Session-#2

در دومین جلسه حضوری درس روش عناصر محدود، پیرامون مباحث ذیل مطالبی عرضه گردید: مجددا تاکید مضاعف بر آموزش مبتنی بر حل مسئله گردید و بر خلاف سنت معمول مبنی بر ارایه مطلب و متعاقب آن حل مسئله، ابتدا طرح مسئله و سپس ابزار و مفاهیم لازم به منظور حل مسئله تبیین گردید. در همین رابطه دو مسئله از مقطع کارشناسی احصاء و با پیاده سازی مراحل مختلف شبیه‌سازی ریاضی، مبادرت به حل مسئله گردید. مسائل معرفی شده به قرار زیر بودند: Problem-#1: Given: Stream flow hydrograph at a particular cross section of a river and watershed drainage area Find: Depth of Runoff Problem-#2: Given: n years of peak instantaneous discharge at a typical hydrometric station and magnitude of flow discharge, Q Find: Return period corresponding to Q هر دو مسئله با ارائه توضیحات تکمیلی به یک مسئله به شرح ذیل مبدل گردید: Given: discrete or continuous information for a function Find: Area under the curve from a to b پر واضح است که برای حل هر دو مسئله باید میان داده‌ها و خواسته‌ها ارتباط برقرار نموده و پس از تبیین هدف، تبدیل هدف به مدل مفهومی، مبادرت به تبدیل مدل مفهومی به مدل ریاضی نماییم. بنا داریم مساحت زیر منحنی را که قادر به انتگرال گیری تحلیلی آن نیستیم، با استفاده از روش عناصر محدود حل و فصل نماییم. برای تحلیل مسائل با بهره‌گیری از روش عناصر محدود، نه قدم باید برداشته شود تا امکان حل مسئله میسر گردد. در جلسه دوم، موفق به بیان دو مرحله با شرح و بسط کامل شدیم. این دو مرحله به قرار زیر است: Step #1: Discretize the computational domain into finite elements. تجزیه دامنه محاسباتی به تعدادی المان، خود موضوع درس سه واحدی مستقلی با عنوان تولید شبکه محاسباتی یا Mesh generation می باشد. پس از تجزیه دامنه محاسباتی به تعدادی المان، باید به دو سئوال ذیل پاسخ داده شود: سئوال اول: برای تجزیه دامنه محاسباتی از چه نوع المان‌هائی استفاده شده است؟ سئوال دوم: تعداد آلمان ‌ها چقدر است Step #2: Select interpolating function over a typical element. به طور معمول از چهار نوع تابع میانیاب، برای تعیین قانون حاکم بر تغییرات متغیر حالت یا متغیر وابسته بر روی یک آلمان نمونه به شرح ذیل می توان بهره جست. Polynomial functions; Trigonometric functions; Hyperbolic functions; Radial Basis Functions (RBFs). در ادبیات روش عناصر محدود، عمدتا از توابع کثیرالجمله استفاده به عمل می آید. تابع تقریب را به دو طریق می توان نمایش داد: Non-standard form of representation of interpolating function; Standard form of representation of interpolating function به گونه‌ای ترسیمی پیرامون مفهوم نمایش تابع تقریب مرتبه صفر، یک و دو متناظر با قاعده مستطیلی، قاعده ذوزنقه‌ای، قاعده سهموی، توضیحاتی داده شد و احصاء خواص توابع شکل در فرم استاندارد تابع تقریب به جلسه آینده موکول گردید.

• #تحصیلات_و_یادگیری
• #problem_based_learning
• #numerical_integration_a
• #mesh_generation
• #interpolating_function